茶学专业考公务员可以申请以下职位：
1. 农业部门的茶叶经营管理职位，如茶叶种植、加工、质量控制等；
2. 商务部门、外贸公司的贸易职位，如茶叶进出口贸易、市场营销等；
3. 国家品牌建设、文化传媒等部门的文化职位，如茶文化推广、形象设计、宣传策划等；
4. 工商、质检等行政执法机构的监管职位，如对茶叶市场中所有的涉及质量安全、假冒伪劣等违法行为进行调查或执法。